又名迪生，建陽崇雒鄉后畬村人。其曾祖父做木材生意起家，祖父周延祚捐款得官。父親周翰曾任福建省私立法政專科學校校長。

一凱少年時在福州讀書。其胞兄一夔留學美國回來，在南京中央政治大學任教授，一凱到南京讀中學，隨兄生活。在中學讀書期間，就在《大公報》上發表詩詞。后升入復旦大學讀書期間，曾到南開中學兼課。民國31年(1942年)復旦大學畢業，參加全國文官考試，名列第一。畢業后擔任國民黨中央社會部常務次長室專員等職。民國33年10月，他在重慶加入國民黨。次年1月升任國民政府軍政部部長(陳誠)辦公廳中校秘書。抗日戰爭勝利后，他因厭倦政治生涯，于民國35年3月辭職，脫離政壇，到臺灣商學院任講師，后又轉到臺灣大學任經濟學副教授，并兼任臺灣《新生報》《公論報》社論委員。民國38年1月，他接受福建省教育廳廳長梁龍光聘請，回福建任省教育廳主任秘書，兼任福建農學院農業經濟系教授。這年國民黨員總登記，他拒不參加，脫離國民黨。同年8月初，一凱到臺灣探親，于當月15日乘坐臺灣到福州的最后一次班機返回福州。

1949年8月17日，福州解放，一凱即參加革命工作。1951年6月任廈門大學農業經濟系教授。同年9月，往華東革命大學政治研究院學習，通過思想改造運動，交待了自己的歷史問題。1952年2月，奉調到晉江專區南安中學任教。因家屬在泉州，調泉州任二中語文教研組組長。積極參加泉州中學語文校際教研組活動，被定為中學5級教師。在歷次全區教學觀摩中都受到好評。1954年開始接受政治審查，1955年9月被晉江專署公安處逮捕轉省公安廳繼續審查。審查后，分配到泉州幼師任教，列入正式編制，經晉江專署教育局批準，由泉州二中補發其受審查期間工資。

1957年“大鳴大放”，一凱提出要內行領導內行，加強法治等問題，被錯劃為右派分子。1959年7月判刑5年，送德化勞動改造。因勞改期間表現好，于1962年9月提前釋放回家靠妻汪儀美任教工資收入維持生活。1970年在群眾組織辯論中受牽連，被當作《刺桐評論》的黑后臺，抓進拘留所。在押期間，被打致殘，1973年由其家屬認領回家醫治。1975年1月去世，終年57歲。1980年2月6日經泉州市人民法院落實政策，宣告無罪。1984年5月25日，中共晉江地委予以徹底平反。